如图1，在四边形ABCD中，AB=CD=4，AD=BC= ， BD=8，点E在线段CD上从点C出发向点D按每秒2个单位长度的速度运动，同时点F在线段BD上从点D出发向点B按每秒3个单位长度的速度运动，当E到达终点时，点F同时停止运动．设

1. (2023八下·洞头) 如图1，在四边形ABCD中，AB=CD=4，AD=BC= $\text{[math]}$ ， BD=8，点E在线段CD上从点C出发向点D按每秒2个单位长度的速度运动，同时点F在线段BD上从点D出发向点B按每秒3个单位长度的速度运动，当E到达终点时，点F同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 、点G是射线BC上一点，且BF=FG．连结EF，EG，FG.
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形；
3. （2）当 $\text{[math]}$ =1时，求EG的长，
5. （3） ①当△EFG中有一条边与BD垂直时，求 $\text{[math]}$ 的值.
  ②如图2，F的运动终点记作点H，连结EH，以EF，EH为边作 $\text{[math]}$ 、当点P落在 $\text{[math]}$ 的边上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.

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