1. (2023七下·安乡县期中) 阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．

例：由 ， 得：根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为 ．

问题：

1. （1） 请你直接写出方程的一组正整数解．
3. （2） 若为自然数，求满足条件的正整数x的值．
5. （3） 2020-2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？