2023-2024学年初中数学人教版七年级下学期第八章 ...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：78 类型：单元试卷

一、选择题

1. 若方程2x-1=3y+2的解为 $\text{[math]}$ 则b的值为（）

A . 1 B . -1 C . 3 D . -3

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2. 下列关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的说法中，正确的是（）
① $\text{[math]}$ 是方程组的解；
②无论a取什么实数，x+y的值始终不变；
③当a $\text{[math]}$ 2时，x与y相等.

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x，y的方程2x+ay=6的一个解，则 a的值为（）

A . $\text{[math]}$ 3 B . $\text{[math]}$ 2 C . 2 D . 3

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4. 用加减消元法解二元一次方程组 $\text{[math]}$ 时，下列方法中，无法消元的是（）

A . ①×2-② B . ②×（-3）-① C . ①×（ -2）+② D . ①-②×3

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5. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的 $\text{[math]}$ ，另一根高出水面的长度是它的 $\text{[math]}$ .若两根铁棒长度之和为110cm，则此时木桶中水的深度为（）

A . 60cm B . 50cm C . 40 cm D . 30cm

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6. (2024七下·鄞州期中) 金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买 $\text{[math]}$ 棵松树苗和 $\text{[math]}$ 棵梭梭树苗需要 $\text{[math]}$ 元，购买 $\text{[math]}$ 棵梭梭树苗比 $\text{[math]}$ 棵松树苗少花费 $\text{[math]}$ 元，设每棵松树苗 $\text{[math]}$ 元，每棵梭梭树苗 $\text{[math]}$ 元，则列出的方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 则方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果方程组 $\text{[math]}$ 的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2024七下·定陶期中) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ ，以下结论： $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解； $\text{[math]}$ 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 不论 $\text{[math]}$ 取什么实数， $\text{[math]}$ 的值始终不变； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①④

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10. (2024七下·内江期中) 已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（　　）。

A . 25 B . 24 C . 33 D . 34

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二、填空题

11. 写出一个以 $\text{[math]}$ 为解的二元一次方程组：.

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12. 已知方程组 $\text{[math]}$ 则 x+y=.

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13. (2021七下·开学考) 为迎接建国70周年，某商店购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种纪念品共若干件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进 $\text{[math]}$ 种纪念品件.

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14. (2021七下·柯桥月考) 三个同学对问题“若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，求方程组 $\text{[math]}$ 的解。”提出各自的想法。
甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；

乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；

丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”，

参考他们的讨论，你能求出这个方程组的解吗？x=.y=

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15. (2019七下·仁寿期中) 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，下列结论：
①当a=3时，方程组的解是 $\text{[math]}$ ；②无论a取何值，x与y的和都不可能为1；③如果x-y=0，则a=2；④如果x为正数，y为非负数，则-5<a≤1.其中正确的有（填序号）

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三、解答题

16. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 求a+b的值.

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17. 用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4 周，则绳子又少了 3尺问：这根绳子有多长?环绕油桶一周需要多少尺?

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18. 已知方程 $\text{[math]}$ 是关于x，y的二元一次方程，求m²-3n的值.

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四、实践探究题

19. (2023七下·忻州期末)
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ．
2. （2）下面是小林同学解方程组 $\text{[math]}$ 的过程，请认真阅读并完成相应任务．
  解： $\text{[math]}$ ，
  由①得 $\text{[math]}$ ③，第一步
  把③代入②，得 $\text{[math]}$ ，第二步
  整理得 $\text{[math]}$ ，第三步
  解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．第四步
  把 $\text{[math]}$ 代入③，得 $\text{[math]}$ ，
  则方程组的解为 $\text{[math]}$ ．第五步
  任务一：
  ①以上求解过程中，小林用了    ▲        消元法．（填“代入”或“加减”）
  ②第    ▲        步开始出现错误，这一步错误的原因是    ▲         ．
  任务二：该方程组的正确解为    ▲         ．
  任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元次方程组要注意的事项给其他同学提一建议．
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20. (2023七下·义乌月考) 【方法体验】已知方程组 $\text{[math]}$ 求4037x+y的值.小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题.请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：
【方法迁移】根据上面的体验，填空：
已知方程组 $\text{[math]}$ ，则3x+y–z=      ▲      .
【探究升级】已知方程组 $\text{[math]}$ .求–2x+y+4z的值.小明凑出“–2x+y+4z=2•（x+2y+3z）+（–1）•（4x+3y+2z）=20–15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设–2x+y+4z=m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组 $\text{[math]}$ ，它的解就是你凑的数!
根据丁老师的提示，填空：2x+5y+8z=      ▲      （x+2y+3z）+      ▲      （4x+3y+2z）.
【巩固运用】已知2a–b+kc=4，且a+3b+2c=–2，当k为      ▲      时，8a+3b–2c为定值，此定值是      ▲      .（直接写出结果）

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21. (2022七下·朝阳期中) 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第69页的部分内容．
8．已知关于x方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，求k的取值范围．
写出这道题完整的解题过程．
【拓展】若关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，求m的最小整数值．

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五、综合题

22. (2023七下·武平期末) 定义：在平面直角坐标系xOy中，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 值与纵坐标 $\text{[math]}$ 值的有序实数对，都是方程 $\text{[math]}$ 的解，则称 $\text{[math]}$ 三点共线.(如：点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的有序实数对为 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解.)
1. （1）已知方程 $\text{[math]}$ ，判断A、B、C、D四个点中哪三个点共线？ $\text{[math]}$ .请写出判断过程.
2. （2）已知方程 $\text{[math]}$ ，
  ①对于任意实数 $\text{[math]}$ 的值该方程总有一个固定的解，请求出固定的解；
  ②以①的解中 $\text{[math]}$ 值为点 $\text{[math]}$ 的横坐标， $\text{[math]}$ 值为点 $\text{[math]}$ 的纵坐标，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2023七下·安乡县期中) 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程 $\text{[math]}$ 有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ：根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程 $\text{[math]}$ 的正整数解为 $\text{[math]}$ ．
问题：
1. （1）请你直接写出方程 $\text{[math]}$ 的一组正整数解．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为自然数，求满足条件的正整数x的值．
3. （3） 2020-2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？
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