综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师给出了这样一个问题：如图1，在中，，射线AD平分，将射线AD绕点逆时针旋转，得到射线，在射线上取点，使得，连接BE分别交AD，AC于点M，N，连接CE.问：

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1. (2023·河南模拟) 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师给出了这样一个问题：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，射线AD平分 $\text{[math]}$ ，将射线AD绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到射线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接BE分别交AD，AC于点M，N，连接CE.问： $\text{[math]}$ 之间的数量关系是什么？线段DM，CN之间的数量关系是什么？

【特例探究】“勤奋”小组的同学们先将问题特殊化，探究过程如下：

甲同学：当 $\text{[math]}$ 时，如图2，通过探究可以发现， $\text{[math]}$ 都是等腰三角形；

乙同学：可以证明 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；

丙同学：过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，如图3，则 $\text{[math]}$ ；

丁同学：可以证明 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， …
1. （1）根据以上探究过程，得出结论：
  ① $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；
  
  ②线段DM，CN之间的数量关系是.
3. （2）【类比探究】
  “智慧”小组的同学们在“勤奋”小组的基础上，进一步探究一般情形，当 $\text{[math]}$ 时，如图1，⑴中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图1的情形进行证明；如果不成立，请说明理由。
5. （3）【迁移应用】
  “创新”小组的同学们改变了条件，当 $\text{[math]}$ 时，如图4，若射线AD是 $\text{[math]}$ 的三等分角线， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请直接写出MN的长.

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