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河南省2023年初中数学学业水平测试

更新时间:2023-07-03 浏览次数:133 类型:中考模拟
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个正确的。
二、填空题(每小题3分,共15分)
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
    1. (1) 计算:
    2. (2) 化简:
  • 17. (2023·河南模拟) 互联网已成为当代未成年人重要的学习、社交、娱乐工具,对其成长产生深刻影响.2022年11月30日,共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心(CNNIC)、中国青少年新媒体协会联合发布了《2021年全国米成年人互联网使用情况研究报告》(注:此报告中未成年网民指6岁到18岁的在校学生中的网民).根据报告中的数据,得到以下两幅统计图:

    根据以上信息解答下列问题:

    1. (1) 未成年网民假日收看短视频时长的中位数在范围内,未成年网民收看短视频的内容题材最多的是类。
    2. (2) 若从全国6岁到18岁的在校生中随机抽取1000人,请分别估计其中工作日和节假日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数。
    3. (3) 某班为举办“健康上网”的主题班会,从以上统计图中获取了一些信息,请你写出一条获得的信息,并就此提出一条合理的建议。
  • 18. (2023·河南模拟) 文昌阁位于河南省辉县市区,创建于明代,为八角形三层攒尖顶阁楼,砖木结构.文昌阁是河南省第五批文物保护单位,其建筑结构严谨,造型精巧,工艺精致,气势宏伟,体量高大,是明代木构阁楼建筑的精华,具有重要的历史、科学、艺术价值.某数学兴趣小组准备测量文昌阁阁身的高度,为此制订了测量方案,并利用周末完成了测量,测量结果如下表:

    活动课题

    测量文昌阁阁身的高度

    活动目的

    运用三角函数知识解决实际问题

    活动工具

    测角仪、皮尺等测量工具

    示意图

    测量步骤

    如上图:①利用测角仪在台阶D处测得文昌阁顶点A的仰角为45°;

    ②利用测角仪在台阶C处测得的文昌阁顶点A的仰角为57°;

    ③利用皮尺测量每个台阶的高度计算出两处台阶的高度均为1.8m(即点B和点C,点C和点D的垂直距离均为1.8m),利用皮尺测量每个台阶的宽度及点C和点D到台阶边缘的距离计算出点C和点D的水平距离为6.6m(已知A、B、C、D、E均在同一平面内)

    请运用所学知识,根据上表中的数据,计算文昌阁阁身AB的高度。(结果取整数.参考数据:sin57°≈0.84,cos57°≈0.54,tan57°≈1.54)

  • 19. (2023·河南模拟) 某科技小组的同学制作了一个简易台秤(如图1)用来测物体的质量,内部电路如图2所示,其中电流表的表盘被改装为台秤的示数.已知电源电压U为18V,定值电阻R0为30Ω,电阻R为力敏电阻,其阻值R(Ω)与所受压力F(N)符合反比例函数关系.

    1. (1) 请补全下面的表格,在图3中补全点,画出R(Ω)与F(N)的关系图象,并写出阻R(Ω)与压力F(N)的函数关系式.

      F(N)

      120

                  ▲            

      60

      50

                  ▲                  

      30

      R(Ω)

      5

      6

      I0

      12

      15

      20

    2. (2) 已知电路中电流与电阻、电源电压的关系式 , 当电流表的示数达到最大值时,台秤达到量程的最大值.若电流表的量程为 , 则该台秤最大可称多重的物体?
    3. (3) 已知力敏电阻受压力与所测物体的质量的关系为.若力敏电阻阻值的变化范围为 , 则所测物体的质量的变化范围是.
  • 20. (2023·河南模拟) 国家"双減"政策实施后,某校开展了丰富多彩的社团活动,其中部分同学报名参加了中国象棋和围棋两个社团,该校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋.已知购买5副中国象棋和3副围棋共花费165元,购买4副中国象棋和6副围棋共花费240元.
    1. (1) 求每副中国象棋和围棋的价格各是多少元。
    2. (2) 在购买时,恰逢商场推出了优惠活动,活动的方案如下:

      方案一:购买围棋不超过20副时,围棋和中国象棋均按原价付款;超过20副时,超过的部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋;

      方案二:按购买总金额的八折付款.

      若该校共需购买40副围棋和副中国象棋,请通过计算说明该校选择哪种方案更划算.

  • 21. (2023·河南模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,拋物线的顶点为 , 交轴于点 , 点是拋物线上一点.

    1. (1) 求抛物线的表达式及顶点的坐标.
    2. (2) 当时,求二次函数的最大值与最小值的差.
    3. (3) 若点轴上方抛物线上的点(不与点A,B,D重合),设点P的横坐标为 , 过点轴,交直线AD于点 , 当线段PQ的长随的增大而增大时,请直接写出的取值范围.
  • 22. (2023·河南模拟) 中国是世界上机械发展最早的国家之一.如图1是一辆明代的运输板车,该车沿用宋元制式和包繁式结构,车身选材厚重、纹理精美,低重心的物理结构兼顾了承重性和安全性.如图2是板车侧面的部分示意图,AB为车轮的直径,过圆心O的车架AC一端点着地时,地面CD与车轮相切于点 , 连接AD,BD.
    1. (1) 求证:∠ADC=∠DBC.
    2. (2) 若测得 , 求AD的长。
  • 23. (2023·河南模拟) 综合与实践

    【问题情境】数学活动课上,老师给出了这样一个问题:

    如图1,在中, , 射线AD平分 , 将射线AD绕点逆时针旋转 , 得到射线 , 在射线上取点 , 使得 , 连接BE分别交AD,AC于点M,N,连接CE.问:之间的数量关系是什么?线段DM,CN之间的数量关系是什么?

    【特例探究】“勤奋”小组的同学们先将问题特殊化,探究过程如下:

    甲同学:当时,如图2,通过探究可以发现,都是等腰三角形;

    乙同学:可以证明 , 得到

    丙同学:过点 , 垂足为 , 如图3,则

    丁同学:可以证明 , 则 , …

    1. (1) 根据以上探究过程,得出结论:

      之间的数量关系是

      ②线段DM,CN之间的数量关系是.

    2. (2) 【类比探究】

      “智慧”小组的同学们在“勤奋”小组的基础上,进一步探究一般情形,当时,如图1,⑴中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图1的情形进行证明;如果不成立,请说明理由。

    3. (3) 【迁移应用】

      “创新”小组的同学们改变了条件,当时,如图4,若射线AD是的三等分角线, , 其他条件不变,请直接写出MN的长.

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