过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点；又过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依此下去，得到一系列点，设点的横坐标是.

1. (2023高二下·浙江月考) 过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影是点 $\text{[math]}$ ；又过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影是点 $\text{[math]}$ ，依此下去，得到一系列点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ .