已知双曲线．

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1. (2023高二下·博爱期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试问过点 $\text{[math]}$ 能否作一条直线与双曲线交于S，T两点，使N为线段ST的中点，如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当点M运动时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

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河南省焦作市博爱县2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷