河南省焦作市博爱县2022-2023学年高二下学期期末考试数...

更新时间：2023-10-09 浏览次数：37 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·龙马潭期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·博爱期末) 复数z满足 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)，则复数z的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·博爱期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 任意实数

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4. (2023高二下·博爱期末) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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5. (2023高二下·博爱期末) 圆锥的母线长为4，侧面积是底面积的 $\text{[math]}$ 倍，过圆锥的两条母线作圆锥的截面，则该截面面积的最大值是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·博爱期末) 中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲､乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有（）

A . 60 B . 66 C . 72 D . 80

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7. (2023高二下·博爱期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·博爱期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. (2023高二下·博爱期末) 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是（）

A . 成绩在 $\text{[math]}$ 内的考生人数最多 B . 不及格的考生人数为1000 C . 考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D . 考生竞赛成绩的中位数为75分

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10. (2023高二下·博爱期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ ）的最小正周期 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有三个解 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. (2023高二下·博爱期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点 $\text{[math]}$ 到焦点F的距离等于3.则下列说法正确的（）

A . 抛物线的方程是 $\text{[math]}$ B . 抛物线的准线方程是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 线段AB的最小值是6

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12. (2023高二下·博爱期末) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的六个顶点都在球O的球面上， $\text{[math]}$ .若点O到三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有面的距离都相等，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 截球O所得截面圆的周长为 $\text{[math]}$ D . 球O的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高二下·博爱期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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14. (2023高二下·博爱期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在R上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为.

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15. (2023高二下·博爱期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2021项和为.

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16. (2023高二下·博爱期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l与C交于A，B两点，M是线段AB的中点，O为坐标原点.若点M的横坐标为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2023高二下·博爱期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高二下·博爱期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并求使不等式 $\text{[math]}$ 成立的最大正整数n.
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19. (2023高二下·博爱期末) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为4， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）设D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. (2023高二下·博爱期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试问过点 $\text{[math]}$ 能否作一条直线与双曲线交于S，T两点，使N为线段ST的中点，如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当点M运动时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．
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21. (2023高二下·博爱期末) 已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且 $\text{[math]}$ 的重心G在曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）记曲线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG面积的最小值.
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22. (2023高二下·博爱期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的零点个数，并证明；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有零点，记 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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