已知函数，．

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1. (2023高二下·博爱期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的零点个数，并证明；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有零点，记 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$

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河南省焦作市博爱县2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷