如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上．

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1. (2023高一下·临泉月考) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若AB的中点为N，求证： $\text{[math]}$ 平面APD．

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