1. (2023八下·桐柏月考) 如图，在矩形ABCD中，点M是边AD的中点，点P是边BC上的动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为点E，F．

1. （1） 当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？证明你的结论；
3. （2） 如果四边形PEMF为矩形，那么当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？能证明你的猜想吗？