已知定点，点为圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线与直线交于点.

1. (2023高二下·高台月考) 已知定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆心）上一动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 与（1）中曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的面积.