1. (2023八下·汝南月考) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(0，5)，C(26，0).点E是OC的中点.动点M在线段AB上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动(到点B时停止).设动点M的运动时间为t秒.

1. （1） 当t为何值时，四边形MOEB是平行四边形?
3. （2） 若四边形MOEB是平行四边形，请判断四边形MAOE的形状，并说明理由.
5. （3） 在线段AB上是否存在一点N，使得以О，E，M，N为顶点的四边形是菱形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.