已知是等边三角形，点是射线上的一个动点，延长至点，使，连接交射线于点．

1. (2023·郴州) 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，猜测线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由；
3. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，
  ①线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
  ②如图3，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．