如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交的延长线于点M．

1. (2023·内江) 如图，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，求 $\text{[math]}$ 的长．