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四川省内江市2023年中考数学试卷

更新时间:2023-07-10 浏览次数:150 类型:中考真卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 18. 如图,在中,D是的中点,E是的中点,过点A作的延长线于点F.

      

    1. (1) 求证:
    2. (2) 连接 , 若 , 求证:四边形是矩形.
  • 19. (2023·内江) 某校为落实国家“双减”政策,丰富课后服务内容,为学生开设五类社团活动(要求每人必须参加且只参加一类活动):A.音乐社团;B.体育社团;C.美术社团;D.文学社团;E.电脑编程社团,该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况,随机抽取部分学生进行了调查统计,并根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

      

    根据图中信息,解答下列问题:

    1. (1) 此次调查一共随机抽取了名学生,补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)
    2. (2) 扇形统计图中圆心角度;
    3. (3) 现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
  • 20. (2023·内江) 某中学依山而建,校门A处有一坡角的斜坡 , 长度为30米,在坡顶B处测得教学楼的楼顶C的仰角 , 离B点4米远的E处有一个花台,在E处测得C的仰角的延长线交水平线于点D,求的长(结果保留根号).

      

  • 21. (2023·内江) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于两点,直线与x轴相交于点C,连接

      

    1. (1) 求一次函数与反比例函数的表达式;
    2. (2) 当时,请结合函数图象,直接写出关于x的不等式的解集;
    3. (3) 过点B作平行于x轴,交于点D,求梯形的面积.
四、填空题
五、解答题
  • 26. (2023·内江) 如图,以线段为直径作 , 交射线于点C,平分于点D,过点D作直线 , 交的延长线于点E,交的延长线于点F.连接并延长交的延长线于点M.

      

    1. (1) 求证:直线的切线;
    2. (2) 当时,判断的形状,并说明理由;
    3. (3) 在(2)的条件下, , 连接于点P,求的长.
  • 27. (2024九下·乌鲁木齐模拟) 某水果种植基地为响应政府号召,大力种植优质水果.某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值,经调查,这两种水果的进价和售价如下表所示:                                                                                                                 

    水果种类

    进价(元千克)

    售价(元)千克)

    a

    20

    b

    23

    该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元;购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元.

    1. (1) 求a,b的值;
    2. (2) 该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售,其中甲种水果的数量不少于30千克,且不大于80千克.实际销售时,若甲种水果超过60千克,则超过部分按每千克降价3元销售.求超市当天售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
    3. (3) 在(2)的条件下,超市在获得的利润y(元)取得最大值时,决定售出的甲种水果每千克降价元,乙种水果每千克降价m元,若要保证利润率()不低于 , 求m的最大值.
  • 28. (2023·内江) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于两点.与y轴交于点

    1. (1) 求该抛物线的函数表达式;
    2. (2) 若点P是直线下方抛物线上的一动点,过点P作x轴的平行线交于点K,过点P作y轴的平行线交x轴于点D,求与的最大值及此时点P的坐标;
    3. (3) 在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得是以为一条直角边的直角三角形:若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.

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