（此题需要写出括号内的定理理由，已知、已证、已作、等量代换、等式性质这五条理由不需要写）如图，已知，，作且，联结，过点作的垂线（垂足为点），与过点作的垂线交于点，联结．

1. (2023七下·上海期末) （此题需要写出括号内的定理理由，已知、已证、已作、等量代换、等式性质这五条理由不需要写）如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线（垂足为点 $\text{[math]}$ ），与过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交于点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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1. (2023七下·上海期末) （此题需要写出括号内的定理理由，已知、已证、已作、等量代换、等式性质这五条理由不需要写）如图，已知 ， ， 作且 ， 联结 ， 过点作的垂线（垂足为点），与过点作的垂线交于点 ， 联结 ．