双曲线的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（）

1. (2023高三下·浙江月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别 $\text{[math]}$ ，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，双曲线和椭圆的离心率分别为 $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹是双曲线 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$