浙江省重点中学拔尖学生培养联盟2022-2023学年高三下册...

更新时间：2023-10-24 浏览次数：60 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三上·荣昌月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三下·浙江月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三下·浙江月考) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三下·浙江月考) 将正整数20分解成两个正整数的乘积有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种，其中 $\text{[math]}$ 是这三种分解中两数差的绝对值最小的.我们称 $\text{[math]}$ 为20的最佳分解.当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）是正整数n的最佳分解时，定义函数 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三下·浙江月考) 为调查中某校学生每天学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生400人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生600人，其每天学习时间均值为9小时，方差为0.8，抽取高三学生1000人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（）

A . 1.25 B . 1.35 C . 1.45 D . 1.55

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6. (2023高三下·浙江月考) 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，其中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为两个全等的等腰梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此刍甍体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三下·浙江月考) 函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三下·浙江月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则下列错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 中心对称，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称 B . 若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 有对称中心 C . 若 $\text{[math]}$ 有1个对称中心和1条与 $\text{[math]}$ 轴垂直的不过对称中心的对称轴，则 $\text{[math]}$ 为周期函数 D . 若 $\text{[math]}$ 有两个不同的对称中心，则 $\text{[math]}$ 为周期函数

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错得0分.

9. (2023高三下·浙江月考) 某市800名高二学生参加数学竞赛，随机抽取80名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（）

A . 频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值为0.03 B . 估计这80名学生成绩的中位数为75 C . 估计这80名学生成绩的众数为75 D . 估计总体中成绩落在 $\text{[math]}$ 内的学生人数为200人

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10. (2024高三上·荣昌月考) 设函数 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增； B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个不同的解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ； D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

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11. (2023高三下·浙江月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别 $\text{[math]}$ ，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，双曲线和椭圆的离心率分别为 $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹是双曲线 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2023高三下·浙江月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，对棱 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 外一定点，则下列结论正确的是（）

A . 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 所成角都是 $\text{[math]}$ 的直线有2条 B . 过点 $\text{[math]}$ 且与平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角都是 $\text{[math]}$ 的直线有3条 C . 过点 $\text{[math]}$ 且与平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角都是 $\text{[math]}$ 的直线有3条 D . 过点 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 的直线有2条

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高三下·浙江月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和．

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14. (2023高三下·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2023高三下·浙江月考) 若曲线 $\text{[math]}$ 有三条经过点 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ 的范围为．

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16. (2023高三下·浙江月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的平面 $\text{[math]}$ 将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面 $\text{[math]}$ 变化的过程中，当两个球的半径之和达到最大时，此时较小球的表面积为．

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四、解答题：本题共6小题，共70.0分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2024高三上·荣昌月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边上中线长的取值范围．
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18. (2023高三下·浙江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求证 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高三下·浙江月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求三棱锥体积的取值范围；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角最小时，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.
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20. (2023高三下·浙江月考) 为了解中学生的阅读情况，现随机抽取了某重点中学100人，调查他们是否喜爱阅读，统计人数如下表：

喜爱阅读
不喜爱阅读
共计
女生
45
50
男生
15
共计
1. （1）根据 $\text{[math]}$ 列联表中数据判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“喜爱阅读与性别有关”？
2. （2）现进行一项阅读答题测试，测试规则：若该同学连续三次答对，则测试通过，答题结束；若出现连续两次答错，则未通过测试，答题结束.其余情况下可以一直答题，直至出现前面两种情况.已知该同学每次答对的概率为 $\text{[math]}$ ，求该同学通过测试的概率.
  参考附表：
  
            $\text{[math]}$
  0.050
  0.025
  0.010
            $\text{[math]}$
  3.841
  5.024
  6.635
  参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
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21. (2023高三下·浙江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，若点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 上点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在求出定点 $\text{[math]}$ 坐标和 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由.
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22. (2023高三下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公切线方程.
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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