对于函数，若存在，使得，则称为函数的“不动点”若存在，使得，则称为函数的“稳定点”记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为和，即，经研究发现：若函数为增函数，则设函数，若存在使成立，则的取

1. (2023·杭州期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“不动点” $\text{[math]}$ 若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“稳定点” $\text{[math]}$ 记函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”和“稳定点”的集合分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经研究发现：若函数 $\text{[math]}$ 为增函数，则 $\text{[math]}$ 设函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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