生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长方体礼品盒进行捆扎有以下两种捆扎方案：方案(1)为十字捆扎(如图(1))，方案(2)为对角捆扎(如图(2))，设礼品盒的长，宽，高分别为，，．

1. (2023·杭州期末) 生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长方体礼品盒进行捆扎 $\text{[math]}$ 有以下两种捆扎方案：方案(1)为十字捆扎(如图(1))，方案(2)为对角捆扎(如图(2))，设礼品盒的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在方案(2)中，若 $\text{[math]}$ ，设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
3. （2）不考虑花结用绳，对于以上两种捆扎方式，你认为哪一种方式所用彩绳最少，最短绳长为多少 $\text{[math]}$