【模型建立】如图1，在等边中，点D、E分别在BC、AC边上，，求证：；【模型应用】如图2，在中，，，于点D，点E在AC边上，，点F在DC边上，，则的值为；【模型拓展】如图3，在钝角中，，点D、E分别在BC、AC边上，，若，，求DC的长

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1. (2023九下·孝南月考)
1. （1）【模型建立】
  如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在BC、AC边上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）【模型应用】
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，点E在AC边上， $\text{[math]}$ ，点F在DC边上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
5. （3）【模型拓展】
  如图3，在钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在BC、AC边上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DC的长．

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湖北省孝感市孝南区2022-2023学年九年级下册5月月考数学试卷