如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点E、F分别是的中点，连接．

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1. (2023八下·上海市期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）延长 $\text{[math]}$ 至点G，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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