如图，现有矩形和一个含内角的直角三角形按图所示位置放置和重合，其中，将绕点顺时针旋转，在旋转过程中，直线与边交于点，如图所示．

当前位置：初中数学 / 综合题

1. (2023八下·普陀期中) 如图，现有矩形 $\text{[math]}$ 和一个含 $\text{[math]}$ 内角的直角三角形 $\text{[math]}$ 按图 $\text{[math]}$ 所示位置放置 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，直线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求出此时 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边的矩形内部作正方形 $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 所在直线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

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上海市普陀区2022—2023学年八年级下学期数学期中考试试卷