如图，在中，，，是的中点，过点作直线，过点的直线交的延长线于点，交直线于点，连接，．

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1. (2023八下·东阿期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，探索：当 $\text{[math]}$ 的度数是多少时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？说明理由．

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山东省聊城市东阿县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷