已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．

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1. (2023八下·石家庄期中) 已知，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1－1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，并求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图1－2，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边匀速运动一周．即点 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ 停止，点 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ 停止．在运动过程中，
  ①已知点 $\text{[math]}$ 的速度为每秒5 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的速度为每秒4 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位： $\text{[math]}$ ， ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

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