如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、．

1. (2023八下·海淀期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上的一动点，点F在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点G，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①依题意，补全图形；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ③若 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．