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1. (2023高二下·上虞月考) 某大学有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近 $\text{[math]}$ 天选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况 $\text{[math]}$ 午餐，晚餐 $\text{[math]}$

          $\text{[math]}$

          $\text{[math]}$

          $\text{[math]}$

          $\text{[math]}$

甲

          $\text{[math]}$ 天

          $\text{[math]}$ 天

          $\text{[math]}$ 天

          $\text{[math]}$ 天

乙

          $\text{[math]}$ 天

          $\text{[math]}$ 天

          $\text{[math]}$ 天

          $\text{[math]}$ 天

（1）假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率 $\text{[math]}$ 计算某天甲同学午餐去 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的情况下晚餐去 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率；
（2）某天午餐，甲和乙两名同学准备去 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个餐厅中某一个就餐 $\text{[math]}$ 设事件 $\text{[math]}$ “甲选择 $\text{[math]}$ 餐厅就餐”，事件 $\text{[math]}$ “乙选择 $\text{[math]}$ 餐厅就餐”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，
证明：事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相互独立．

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浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二下册5月月考数学试卷