浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二下册5月月考数学...

更新时间：2023-10-17 浏览次数：48 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高二下·上虞月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·上虞月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·上虞月考) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是常数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·上虞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 如果过点 $\text{[math]}$ 可作曲线 $\text{[math]}$ 的三条切线，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·上虞月考) 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·上虞月考) 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示红色骰子的点数，用 $\text{[math]}$ 表示绿色骰子的点数，用 $\text{[math]}$ 表示一次试验的结果 $\text{[math]}$ 定义事件： $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 为奇数”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，则下列结论正确的个数是（）
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·上虞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·上虞月考) 从甲袋内摸出 $\text{[math]}$ 个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从乙袋内摸出 $\text{[math]}$ 个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从两袋内各摸出 $\text{[math]}$ 个球，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ 个球不都是红球的概率 B . $\text{[math]}$ 个球都是红球的概率 C . 至少有 $\text{[math]}$ 个红球的概率 D . $\text{[math]}$ 个球中恰好有 $\text{[math]}$ 个红球的概率

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高二下·上虞月考) 对变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行回归分析，建立回归模型，则正确的有（）

A . 残差平方和越大，模型的拟合效果越好 B . 若由样本数据得到经验回归直线 $\text{[math]}$ ，则其必过点 $\text{[math]}$ C . 用决定系数 $\text{[math]}$ 来刻画回归效果， $\text{[math]}$ 越小，说明模型的拟合效果越好 D . 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的样本相关系数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间具有很强的负线性相关关系

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10. (2023高三上·农安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 展开式中所有项的系数和为 $\text{[math]}$ C . 展开式中二项式系数和为 $\text{[math]}$ D . 展开式中不含常数项

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11. (2023高二下·上虞月考) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义域交集为 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 构成“相关函数对”.则下列所给两个函数构成“相关函数对”的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·上虞月考) 甲罐中有 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个黑球，乙罐中有 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以 $\text{[math]}$ 表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互斥

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三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. (2023高二下·上虞月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高二下·上虞月考) 某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若测量 $\text{[math]}$ 株水稻，株高在 $\text{[math]}$ 的约有 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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15. (2023高二下·上虞月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2023高二下·上虞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有一个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高二下·上虞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线过 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 存在唯一的公切线，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023高二下·上虞月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高二下·上虞月考) 某大学有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近 $\text{[math]}$ 天选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况 $\text{[math]}$ 午餐，晚餐 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天
乙	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天

（1）假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率 $\text{[math]}$ 计算某天甲同学午餐去 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的情况下晚餐去 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率；
（2）某天午餐，甲和乙两名同学准备去 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个餐厅中某一个就餐 $\text{[math]}$ 设事件 $\text{[math]}$ “甲选择 $\text{[math]}$ 餐厅就餐”，事件 $\text{[math]}$ “乙选择 $\text{[math]}$ 餐厅就餐”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，
证明：事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相互独立．

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20. (2023高二下·上虞月考) 过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影是点 $\text{[math]}$ ；又过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影是点 $\text{[math]}$ ，依此下去，得到一系列点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高二下·上虞月考) 某工厂质检部门要对该厂流水线生产出的一批产品进行检验，如果检查到第 $\text{[math]}$ 件仍未发现不合格品，则此次检查通过且认为这批产品合格，如果在尚未抽到第 $\text{[math]}$ 件时已检查到不合格品则拒绝通过且认为这批产品不合格 $\text{[math]}$ 且每件产品质检费用为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 设这批产品的数量足够大，并认为每次检查中查到不合格品的概率都为 $\text{[math]}$ ，即每次抽查的产品是相互独立的．
1. （1）求这批产品能够通过检查的概率 $\text{[math]}$
2. （2）记对这批产品的质检个数记作 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$
3. （3）已知100批此类产品，若 $\text{[math]}$ ，则总平均检查费用至少需要多少元？(总平均检查费用 $\text{[math]}$ 每批次平均检查费用 $\text{[math]}$ 批数)
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22. (2023高二下·上虞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试判断函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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