某工厂质检部门要对该厂流水线生产出的一批产品进行检验，如果检查到第件仍未发现不合格品，则此次检查通过且认为这批产品合格，如果在尚未抽到第件时已检查到不合格品则拒绝通过且认为这批产品不合格且每件产品质检费用为元设这批产品的数量足够大，并认为

1. (2023高二下·上虞月考) 某工厂质检部门要对该厂流水线生产出的一批产品进行检验，如果检查到第 $\text{[math]}$ 件仍未发现不合格品，则此次检查通过且认为这批产品合格，如果在尚未抽到第 $\text{[math]}$ 件时已检查到不合格品则拒绝通过且认为这批产品不合格 $\text{[math]}$ 且每件产品质检费用为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 设这批产品的数量足够大，并认为每次检查中查到不合格品的概率都为 $\text{[math]}$ ，即每次抽查的产品是相互独立的．
1. （1）求这批产品能够通过检查的概率 $\text{[math]}$
3. （2）记对这批产品的质检个数记作 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$
5. （3）已知100批此类产品，若 $\text{[math]}$ ，则总平均检查费用至少需要多少元？(总平均检查费用 $\text{[math]}$ 每批次平均检查费用 $\text{[math]}$ 批数)

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