甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“局胜制”，即先胜局为胜方，比赛结束．已知甲每局获胜的概率均为，则甲开局获胜并且最终以：取胜的概率为．

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1. (2023高二下·龙岗期中) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“ $\text{[math]}$ 局 $\text{[math]}$ 胜制”，即先胜 $\text{[math]}$ 局为胜方，比赛结束．已知甲每局获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，则甲开局获胜并且最终以 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 取胜的概率为．

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