广东省深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年高二下册期中...

更新时间：2023-07-27 浏览次数：41 类型：期中考试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高二下·龙岗期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·龙岗期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2023高二下·龙岗期中) 根据变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应关系 $\text{[math]}$ 如表 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则表中 $\text{[math]}$ 的值为（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A . 60 B . 55 C . 50 D . 45

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4. (2023高二下·龙岗期中) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -160 B . -80 C . 80 D . 160

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5. (2023高二下·龙岗期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的期望 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分布列为：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·龙岗期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2023高二下·龙岗期中) 某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团 $\text{[math]}$ 目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收 $\text{[math]}$ 名学生，恰好含甲、乙的 $\text{[math]}$ 名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·龙岗期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高二下·龙岗期中) 下列求导正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·龙岗期中) 现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装 $\text{[math]}$ 袋，第一袋有 $\text{[math]}$ 名男士和 $\text{[math]}$ 名女士的报告表，第二袋有 $\text{[math]}$ 名男士和 $\text{[math]}$ 名女士的报告表．随机选一袋，然后从中随机抽取 $\text{[math]}$ 份，则（）

A . 在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为 $\text{[math]}$ B . 两份报告表都是男士的概率为 $\text{[math]}$ C . 在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各 $\text{[math]}$ 份的概率为 $\text{[math]}$ D . 两份报告表恰好男士和女士各 $\text{[math]}$ 份的概率为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·龙岗期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 展开式中所有项的二项式系数的和为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·龙岗期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有．（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2023高二下·龙岗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2023高二下·龙岗期中) 已知 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高二下·龙岗期中) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“ $\text{[math]}$ 局 $\text{[math]}$ 胜制”，即先胜 $\text{[math]}$ 局为胜方，比赛结束．已知甲每局获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，则甲开局获胜并且最终以 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 取胜的概率为．

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16. (2023高二下·龙岗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高二下·龙岗期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023高二下·龙岗期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高二下·龙岗期中) 2021年9月，教育部印发 $\text{[math]}$ 关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见 $\text{[math]}$ 中指出：中小学生各项身体素质有所改善，大学生整体下降 $\text{[math]}$ 某高校为提高学生身体素质，号召全校学生参加体育锻炼运，结合“微信运动” $\text{[math]}$ 每日统计运动情况，对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，统计了200名学生在某月的运动数据，结果如下：

	运动达人	参与者	合计
男生	70		120
女生
合计		80	200

（1）完善2×2列联表并说明：能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？

（2）从全校运动“参与者”中按性别分层抽取8人，再从8人中选取3人参加特训，将男生人数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望 $\text{[math]}$ ．

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

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20. (2023高二下·龙岗期中) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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21. (2023高二下·龙岗期中) 张先生到一家公司参加面试，面试的规则是：面试官最多向他提出五个问题，只要正确回答出三个问题即终止提问，通过面试 $\text{[math]}$ 根据经验，张先生能够正确回答面试官提出的任何一个问题的概率为 $\text{[math]}$ ，假设回答各个问题正确与否互不干扰．
1. （1）求张先生通过面试的概率；
2. （2）记本次面试张先生回答问题的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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22. (2023高二下·龙岗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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