1. (2023高一下·湖州期末) 习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2022年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期间的心理健康状况，随机抽取n位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分100分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：

调查评分

          $\text{[math]}$

          $\text{[math]}$

          $\text{[math]}$

          $\text{[math]}$

          $\text{[math]}$

          $\text{[math]}$

心理等级

有隐患

一般

良好

优秀

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民为400人.

（1）求n的值及频率分布直方图中t的值；
（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民心理等级转为“良好”的概率为 $\text{[math]}$ ，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民心理等级转为“良好”的概率为 $\text{[math]}$ ，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的3人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少？
（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于0.8，则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂.根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.
注：每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数＝问卷调查评分/100.

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调查评分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
心理等级	有隐患		一般		良好	优秀