设，圆（为圆心），为圆上任意一点，线段的中点为，过点作线段的垂线与直线相交于点．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，点的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（）

1. (2023高三下·吉林) 设 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆心）， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 当点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 无公共点