已知函数注：是自然对数的底数．

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1. (2023高二下·深圳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有唯一的极值点 $\text{[math]}$ ．
  ①求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有唯一的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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