已知函数，且对恒成立.

1. (2023高一下·汕头期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
5. （3）记 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时，是否存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域恰好为 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出区间 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.