广东省汕头市2022-2023学年高一下学期数学普通高中教学...

更新时间：2023-08-24 浏览次数：48 类型：期末考试

一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1. (2023高一下·汕头期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023高一下·汕头期末) 设复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023高一下·汕头期末) 甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为（）

A . 0.9 B . 0.8 C . 0.7 D . 0.6

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2023高一下·汕头期末) 如图，点D、E分别AC、BC的中点，设 $\text{[math]}$ 是DE的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2023高一下·汕头期末) 著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023高一下·汕头期末) 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 的非负半轴重合，将角 $\text{[math]}$ 的终边按逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023高一下·汕头期末) 已知 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ 是平面，若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ "的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023高一下·汕头期末) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对任意的 $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，有选错的得0分，部分选对的得2分，全部选对的得5分)

9. (2023高一下·汕头期末) 在党中央、国务院决策部署下，近一年来我国经济运行呈现企稳回升态势．如图为2022年2月至2023年1月社会消费品零售总额增速月度同比折线图，月度同比指的是与去年同期相比，图中纵坐标为增速百分比，就图中12个月的社会消费品零售总额增速而言，以下说法正确的是（）

A . 12个月的月度同比增速百分比的中位数为1% B . 12个月的月度同比增速百分比的平均值大于0 C . 图中前6个月的月度同比增速百分比波动比后6个月的大 D . 共有8个月的月度同比增速百分比大于12个月的月度同比增速百分比的平均值

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2023高一下·汕头期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 D . 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2023高一下·汕头期末) 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也叫做陀罗，间南语称作“干乐”，北方叫做“冰尜(gá)”或“打老牛”。传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形.现有一圆锥形陀螺(如图所示)，其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点 $\text{[math]}$ 滚动，当圆雉在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（）

A . 圆锥的母线长为9 B . 圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ C . 圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角为 $\text{[math]}$ D . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023高一下·汕头期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题(每小题5分,共20分)

13. (2023高一下·汕头期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2023高一下·汕头期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是.
① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上投影向量的模长是 $\text{[math]}$

④与向量 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量是 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2023高一下·汕头期末) 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱雉，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若该二十四等边体的体积为 $\text{[math]}$ ，则原正方体的外接球的表面积为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2023高一下·汕头期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (2023高一下·汕头期末) 已知某公司计划生产一批产品总共 $\text{[math]}$ 万件 $\text{[math]}$ ，其成本为 $\text{[math]}$ (万元/万件)，其广告宣传总费用为4t万元，若将其销售价格定为 $\text{[math]}$ 万元/万件.
1. （1）将该批产品的利润 $\text{[math]}$ (万元)表示为 $\text{[math]}$ 的函数；
2. （2）当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元?
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023高一下·汕头期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段BC上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2023高一下·汕头期末) 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有 $\text{[math]}$ 人，按年龄分成5组，其中第一组： $\text{[math]}$ ，第二组： $\text{[math]}$ ，第三组： $\text{[math]}$ ，第四组： $\text{[math]}$ ，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.
1. （1）根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 人的平均年龄和第80百分位数；
2. （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.
  (i)若有甲(年龄38)，乙(年龄40)两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
  
  (ii)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和 $\text{[math]}$ ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这 $\text{[math]}$ 人中 $\text{[math]}$ 岁所有人的年龄的方差
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2023高一下·汕头期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱AD的中点， $\text{[math]}$ 平面ABCD.
1. （1）证明：AB//平面PCE
2. （2）求证：平面PAB⊥PBD
3. （3）若二面角P-CD-A的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线AD与平面PBD所成角的正切值.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024高二下·高州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值集合；若不存在，请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2023高一下·汕头期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）记 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时，是否存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域恰好为 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出区间 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题