如图，在正三棱台中，，，过棱的截面与棱，分别交于、.

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1. (2023高二下·衢州期末) 如图，在正三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过棱 $\text{[math]}$ 的截面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）记几何体 $\text{[math]}$ 和正三棱台 $\text{[math]}$ 体积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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