在平面直角坐标系内，抛物线交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D．

1. (2023·日照) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D．
1. （1）求点C，D的坐标；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，将直线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，交x轴于点 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
5. （3）坐标平面内有两点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边与抛物线的所有交点坐标；
  
  ②当正方形 $\text{[math]}$ 的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为 $\text{[math]}$ 时，求a的值．