在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点的坐标为，点在该抛物线上，横坐标为．其中．

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1. (2023·长春) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，横坐标为 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的左交点为 $\text{[math]}$ ，当抛物线在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的部分（包括 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
7. （4）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的边和抛物线有两个交点（不包括四边形 $\text{[math]}$ 的顶点），设这两个交点分别为点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．当以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （或以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）为顶点的四边形的面积是四边形 $\text{[math]}$ 面积的一半时，直接写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值．

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