如图，正方形的对角线相交于点O，边长为4，等腰直角三角形绕点O转动，当E、A、D三点共线时，与的交点G恰好是的中点，则线段的长为（）

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1. (2023八下·兴宁期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，边长为4，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 绕点O转动，当E、A、D三点共线时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点G恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 12 B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 D . 2 $\text{[math]}$

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