如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，已知侧面与底面所成的二面角的大小为，是的中点．

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1. (2023高一下·定远期末) 如图所示，正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面正方形的中心，已知侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的二面角的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）请在棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上各找一点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，作出图形并说明理由；
3. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；
5. （3）问在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ，若存在，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由．

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