安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一第二学期...

更新时间：2023-08-08 浏览次数：67 类型：期末考试

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高一下·定远期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·定远期末) 以下说法正确的是（）

A . 零向量与任意非零向量平行 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则必为零 D . 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·定远期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，下列说法中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·定远期末) 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么原三角形 $\text{[math]}$ 面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·定远期末) 某社区有 $\text{[math]}$ 个家庭，其中高收入家庭 $\text{[math]}$ 户，中等收入家庭 $\text{[math]}$ 户，低收入家庭 $\text{[math]}$ 户 $\text{[math]}$ 为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 户的样本，记作 $\text{[math]}$ ；某学校高一年级有 $\text{[math]}$ 名女运动员，要从中选出 $\text{[math]}$ 人调查学习负担情况，记作 $\text{[math]}$ 那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）

A . $\text{[math]}$ 用简单随机抽样法， $\text{[math]}$ 用分层随机抽样法 B . $\text{[math]}$ 用简单随机抽样法， $\text{[math]}$ 用简单随机抽样法 C . $\text{[math]}$ 用分层随机抽样法， $\text{[math]}$ 用简单随机抽样法 D . $\text{[math]}$ 用分层随机抽样法， $\text{[math]}$ 用分层随机抽样法

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6. (2023高一下·定远期末) “冰墩墩”“雪容融”分别是 $\text{[math]}$ 年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，它们形象活泼可爱，分别代表着创造非凡、探索未来、点亮梦想、温暖世界，体现了运动员的拼搏精神。现从分别印有“冰墩墩”“雪容融”“福娃贝贝”“福娃晶晶”“福娃欢欢”“福娃迎迎”“福娃妮妮”的这 $\text{[math]}$ 个图案的卡片 $\text{[math]}$ 卡片的形状、大小、质地均相同 $\text{[math]}$ 中随机选取 $\text{[math]}$ 张，则“冰墩墩”和“雪容融”卡片都在内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·定远期末) 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积 $\text{[math]}$ ．已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·定远期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不与端点重合 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高一下·定远期末) 复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的实部与虚部之和为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点位于第一象限

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10. (2023高一下·定远期末) 对于任意两个向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·定远期末) 下列命题正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，则“存在负数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的投影向量是 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 已知平面内的一组基底 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能作为一组基底

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12. (2023高一下·定远期末) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在面对角线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是该正方体表面及其内部的一动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的平面截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 动点 $\text{[math]}$ 的轨迹所形成区域的面积是 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. (2023高一下·定远期末) 设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一下·定远期末) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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15. (2024高三上·衡阳开学考) 某同学 $\text{[math]}$ 次上学途中所花的时间 $\text{[math]}$ 单位：分钟 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知这组数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2023高一下·定远期末) 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的半径为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高一下·定远期末) 解下列小题：
1. （1）设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$
3. （3）已知复数 $\text{[math]}$ ，当实数 $\text{[math]}$ 为何值时，复数 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 在第四象限．
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18. (2023高一下·定远期末) 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. (2023高一下·定远期末) 某市为广泛开展垃圾分类的宣传、教育和倡导工作，使市民树立垃圾分类的环保意识，学会垃圾分类的知识，特举办了“垃圾分类知识竞赛” $\text{[math]}$ 据统计，在为期1个月的活动中，共有两万人次参与网络答题．市文明实践中心随机抽取 $\text{[math]}$ 名参与该活动的市民，以他们单次答题得分作为样本进行分析，由此得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求图中 $\text{[math]}$ 的值及参与该活动的市民单次挑战得分的平均成绩 $\text{[math]}$ 同一组中数据用该组区间中点值作代表 $\text{[math]}$ ；
（2）若垃圾分类答题挑战赛得分落在区间 $\text{[math]}$ 之外，则可获得一等奖奖励，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为样本平均数和样本标准差，计算可得 $\text{[math]}$ ，若某人的答题得分为 $\text{[math]}$ 分，试判断此人是否获得一等奖；

（3）为扩大本次“垃圾分类知识竞赛”活动的影响力，市文明实践中心再次组织市民组队参场有奖知识竞赛，竞赛共分五轮进行，已知“光速队”与“超能队”五轮的成绩如表：

成绩	第一轮	第二轮	第三轮	第四轮	第五轮
“光速队”	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
“超能队”	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 分别求“光速队”与“超能队”五轮成绩的平均数和方差；

$\text{[math]}$ 以上述数据为依据，你认为“光速队”与“超能队”的现场有奖知识竞赛成绩谁更稳定？

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20. (2023高一下·定远期末) 如图，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内相交成 $\text{[math]}$ 角的两条数轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正方向同向的单位向量．若向量 $\text{[math]}$ ，则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标．设向量 $\text{[math]}$ 在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. (2023高一下·定远期末) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. (2023高一下·定远期末) 如图所示，正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面正方形的中心，已知侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的二面角的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）请在棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上各找一点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，作出图形并说明理由；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；
3. （3）问在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ，若存在，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由．
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