1. (2023八下·鄠邑期末) 【问题提出】如图1，在四边形中， ， ， ， ， ， 求四边形的面积．

【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

1. （1） 如图2，连接BD，由于 ， 所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到 ， 则的形状是．
3. （2） 在（1）的基础上，求四边形的面积．
5. （3） 【类比应用】

   如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．