角平分线性质定理描述了角平分线上的点到角两边距离的关系，小储发现将角平分线放在三角形中，有一些新的发现，请完成下列探索过程：

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1. (2023七下·海曙期末) 角平分线性质定理描述了角平分线上的点到角两边距离的关系，小储发现将角平分线放在三角形中，有一些新的发现，请完成下列探索过程：
1. （1）【知识回顾】
  如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试证： $\text{[math]}$
3. （2）【深入探究】
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线交于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
5. （3）【应用迁移】
  如图3，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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