1. (2023八下·双鸭山期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为 ， 点B，C在x轴上，点D在y轴上.

1. （1） 求点B的坐标；
3. （2） 动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线OB方向运动，设点P运动的时间为t秒，连接PD，BD，设的面积为 ， 求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；
5. （3） 在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.