综合与实践

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1. (2023八下·龙沙期末) 综合与实践
1. （1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形 $\text{[math]}$ 为两个正方形重叠部分．正方形 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 转动．则下列结论正确的是（填序号即可）．
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积总等于 $\text{[math]}$ ；④连接 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图2，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相文于点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转．
  ①猜想 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并进行证明；
  ②直接写出线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为 ▲ ．
5. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的中点处，它的两条边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．

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黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2022-2023学年八年级下册数学期末试卷