定义：两正数，之间的一种运算，记作；若，则．例如：因为，所以．

1. (2023七下·贵池期末) 定义：两正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一种运算，记作 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据上述规定，填空： $\text{[math]}$ ＝；
3. （2）小明在研究这种运算时发现一个现象： $\text{[math]}$ ．
  小明给出了如下的证明：设 $\text{[math]}$ ，则根据定义，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
  请你尝试运用这种方法解决问题：已知a、m、n均为正数，填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$