【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）【迁移应用】已知：直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．

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1. (2023八下·衡阳期中)

【探索发现】如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）

【迁移应用】已知：直线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在第二象限构造等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ①直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  
  ②点C的坐标是；
3. （2）如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 的面积是否发生变化？若不变，请求出这个定值．若变，请说明理由；
5. （3）【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点A，作 $\text{[math]}$ 轴于点C，P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．

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