如图，在中，，，．点P从点B出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点C匀速运动，同时点Q从点A出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是t秒．过点

1. (2023八下·郴州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点B出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点C匀速运动，同时点Q从点A出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用含有t的式子填空：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）是否存在某一时刻使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由．
5. （3）当t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？请说明理由．

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